Variedades de conglomerado en teoría de Lie

Resumen:

Las álgebras de conglomerado fueron definidas por Sergey Fomin y Andrei Zelevinsky con el objetivo de estudiar bases semicanónicas en grupos cuánticos. Desde su definición en el año 2001, las álgebras de conglomerado han sido asociadas a muchas áreas de las matemáticas, incluyendo teoría de representaciones, geometría algebraica, física matemática, simetría especular, entre otras. A través de los años, se ha demostrado que el álgebra de funciones regulares de muchas variedades algebraicas que aparecen en teoría de Lie admite la estructura de un álgebra de conglomerado. En esta charla, definiré a una clase de variedades algebraicas que generalizan a éstas variedades, y explicaré cómo dar una estructura de álgebra de conglomerado al álgebra de funciones regulares. Sorprendentemente, la inspiración detrás de ésta estructura de conglomerado viene de la geometría de contacto. Este es trabajo en conjunto con varios subconjuntos de {Roger Casals, Eugene Gorsky, Mikhail Gorsky, Ian Le, Linhui Shen}. 

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